На тарифах с установленной панелью ISPmanager, для корректной отправки почты скриптами, необходимо прописать в настройках сайта существующий email на VPS.
Для этого создаем почтовый ящик (если вы его еще не создали) и в настройках сайта указываем его как E-mail администратора сайта.
Все! Почта должна работать без проблем.
Подробнее с информацией о настройке почтовых ящиков в ISPmanager5 можно ознакомиться здесь.